2022年度湖南省科学技术奖提名公示内容

提名项目名称：几种有限体元格式及其渐近展式；

提名单位：湖南工程学院；

提名等级：自然科学奖三等奖；

提名意见：

我单位认真审阅了该项目提名书及附件材料，确认全部材料真实有效，完成人排名无异议，相关内容符合湖南省自然科学奖的提名要求。

有限体元法是一种重要数值方法，兼具有限元和有限差分方法的优点，能保持某些物理量的局部守恒性，科学与工程计算领域应用广泛，其研究具有重要意义。近年来，本项目在多个课题（国家“863”军工项目、国家自然科学基金、省自科基金、省教育厅基金）资助下，研究了保对称有限体元、保正有限体元格式构造和误差估计，获得了有限体元的误差渐近展式和逐点意义下的超收敛结果，并将这些格式应用到带非局部边界条件椭圆问题、二维三温辐射热传导问题，获得了理想的数值结果，验证了理论分析的正确性；所获研究成果丰富了有限体元方法的理论，也为惯性约束聚变（ICF） 问题的数值求解提供重要参考；部分成果发表在Comput. & Math. Appl.、App. Math. Comput.、Int. J. Numer. Anal. Mod.、Int. J. Numer. Meth. Engng等国际知名期刊，SCI总被引59次，他引40次，单篇他引最多27次。

项目简介：

有限体元法是一种重要数值方法，不仅兼具有限元和有限差分方法的优点，而且能保持某些物理量的局部守恒性，科学与工程计算领域应用广泛。近年来，本项目在多个课题（国家“863”军工项目、国家自然科学基金、省自科基金、省教育厅项目）资助下，系统地研究了保对称有限体元、保正有限体元格式构造和误差估计，得到了有限体元解的误差渐近展式，分别在平均意义下和逐点意义下获得相应得超收敛结果，并将这些结果应用到非局部边界问题、二维三温辐射热传导问题，获得了理想得数值结果，验证了理论分析得正确性；所获研究成果丰富了有限体元法的理论，对惯性约束聚变（ICF）问题的数值求解具有重要得参考意义；部分研究成果发表在Comput. & Math. Appl.、App. Math. Comput.、Int. J. Numer. Anal. Mod.、Int. J. Numer. Meth. Engng等国际知名期刊，SCI总被引59次，他引40次，单篇他引最多27次。该项目主要研究内容及重要科学发现如下：

1、针对一类扩散问题，在四边形网格上，

（1）基于分片线性有限体元，构造了两种保对称有限体元格式，当扩散系数光滑时，证明了这两种有限体元解在L2和H1范数下均具有饱和阶；数值实验表明新格式对扭曲大变形网格、强间断系数等具有较强适应性。

（2）基于等参双线性有限体元，建立了一种保对称有限体元格式，首次获得该有限体元解的渐近展式，分别得到了平均意义和逐点意义下的超收敛结果；并相继讨论了抛物问题和非一致网格情形的渐近展式和超收敛结果。

（3）结合两点流思想，在三角形网格上，率先构造了两种（真正意义的）单调有限体元格式，理论上证明了其离散系统的系数矩阵为M矩阵，证得该格式的保单调性。

2、针对一类具有非局部边界的二维椭圆问题，

（1）首次为该问题设计了一种保对称有限体元格式，并进行误差估计获得了其最优L2模结果；

（2）首创性地为此类问题建立了一种高阶混合有限体元格式，并给出其误差估计；

（3）为两种格式相应离散系统设计了快速算法，数值结果验证了理论结果的正确性。

3、针对ICF问题中的两种多介质二维三温辐射热传导问题，

（1）率先提出了几种高效数值方法（保对称有限体元，R-T混合元、保正有限体元），并进行了数值模拟，获得了与实际物理现象相符合的数值结果，能量守恒误差小，温度分布正常。

（2）为离散系统设计了的高效快速算法，提高了计算效率。

综上所述，该项目符合湖南省自然科学奖评审条件，拟申报三等奖。

提名项目代表作目录

提名项目主要完成人情况：

提名项目主要完成单位：湖南工程学院、湘潭大学；

提名项目主要完成人合作关系说明：

本项目中的两位主要完成人（舒适教授、喻海元教授）为主要完成人聂存云的硕士和博士阶段的两位导师，从2004年以来一直为科研合作关系，进行科学研究和论文合著关系。

2023年8月27